【一】知识梳理
1．功
(1)定义:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
(2)公式:W＝Flcosα。
(3)单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是 J。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
(4)功是标量,但有正负。
2．正功和负功
力对物体做的功W＝Flcosα,α是力的方向与位移方向的夹角,α不同时,力做功情况也不同。
(1)当0≤α<90º时,cosα>0,W>0。这表示力F对物体做正功。
(2)当α＝90º时,cosα＝0,W＝0。这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。
(3)当90º<α≤180º时,cosα<0,W<0。这表示力F对物体做负功,力对物体做负功往往说成物体克服这个力做正功。
3．总功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和,也等于这几个力的合力对物体所做的功。
【二】深化提升
对公式W＝Flcosα的理解
(1)力F对物体做的功,只与l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)计算力F的功时要特别注意,F与l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中物体发生的位移。
(3)公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用。
总结：正功、负功及不做功的判定
1．根据力和位移方向间的夹角判定
(1)当F、l夹角为锐角时,F做正功。
(2)当F、l夹角为钝角时,F做负功。
(3)当F、l夹角为直角时,F不做功。
2．根据力和速度方向间的夹角判定(如图所示)
(1)当F、v夹角为锐角(θ1<90°)时,F做正功。
(2)当F、v夹角为钝角(θ3>90°)时,F做负功。
(3)当F、v夹角为直角(θ2＝90°)时,F不做功。
二、恒力做功的计算
知识梳理
1．恒力做功
(1)计算方法：直接用公式W＝Flcosα计算。
(2)注意事项
①计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
②力F与位移l必须互相对应,即l必须是力F作用过程中的位移。
③某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。
2.计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合力,再根据公式W合＝F合l cos α求解合力做的功,该方法适用于物体所受的合力不变的情况。
(2)先根据W＝Flcos α,求出物体所受的每个力做的功W1、W2…Wn,再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn,求解合力做的功,即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
三、功率
【一】知识梳理
1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
2．公式：P＝W/t。
3．单位：在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W。
4．功率与速度的关系
(1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于这个力与物体速度的乘积。
(2)公式：P＝Fv。
①若v是平均速度,则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率。
②若v是瞬时速度,则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。
(3)应用：从P＝Fv可以看出,当发动机的功率一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度。
【二】深化提升
1．公式P＝W/t 和P＝Fv的比较
(1)P＝W/t:
①功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率。
②当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率
(2)P＝Fv:
①功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若不同向,P＝W/t＝Flcosα/t＝Fvcosα。
②v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率。
(3)联系：公式P＝Fv是P＝W/t的推论
2.功率的计算方法
(1)平均功率的计算
①利用公式P＝W/t。
②利用公式P＝Fvcosα,其中v为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算
①利用公式P＝Fvcosα,其中v为该时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝FvF,其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P＝Fvv,其中Fv为物体受到的外力在速度v方向上的分力。
